Lucas Martinez Quarta nació en Buenos Aires, Argentina, en 2015 debutó en la Reserva de River Plate, poco después de firmar su primer contrato como futbolista profesional en el club, se fracturó el peroné de la pierna derecha sin haber podido debutar. Un año después logra debutar oficialmente y ganar su primer título, la Copa Argentina. En 2018 brilló en la Libertadores donde alzó la Copa más preciada del continente y conoció a su referente jugando el Mundial de Clubes, Sergio Ramos.
En el inicio de las eliminatorias sudamericanas demostró su talento y virtud siendo elegido el mejor de la última fecha, y tuvo además la gran noticia de su traspaso a la Fiorentina durante el mercado de pases en Europa.