Es un arquero alemán que comenzó su carrera en las divisiones juveniles del F. C. Brotdorf, en 2005 se unió al F. C. Kaiserslautern, con el que realizó su debut profesional en 2008. En 2012 se unió al Eintracht Fráncfort, con el que jugó 82 en la liga, club al que regresó esta temporada tras su paso por el PSG. También es internacional con su Selección desde 2007.
Trapp fue elegido el jugador del Partido Hankook en la final de la UEFA Europa League 2022 en Sevilla, tras el éxito de su equipo en la tanda de penaltis contra el Rangers en la final de la UEFA Europa League en Sevilla donde tuvo una atajada monumental en el tiempo de adición y significó su coronación como campeón de la Europa League.